一道简单概率论与数理统计题

Question

已知X，Y的分布率为
P{X=0，Y=0}=1/3；
P{X=0，Y=1}=a；
P{X=1，Y=0}=b；
P{X=1，Y=1}=1/6；
事件{X=0}与{X+Y=1}独立，则a=___ ,b=___

Answer 1

由条件知，二维随机变量分布律如下：

X\Y 0 1

0 1/3 a

1 b 1/6

且，由事件{X=0}与{X+Y=1}独立，知
P{X=0，X+Y=1}=P{X=0}*P{X+Y=1} (1)
由分布律分别得,
P{X=0，X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a
P{X=0}=1/3+a
P{X+Y=1}=a+b=1-(1/3+1/6)=1/2
将以上三式代入(1)中得
a=(1/3+a)*1/2，求得a=1/3，则b=1/2-a=1/6

（写得简略，不清楚的地方请询问）

Answer 2

应该是a=0 b=1/2吧