什么是超几何分布？与二项分布有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

超几何分布和二项分布都是离散的概率分布，在统计学中经常被用来描述随机变量的分布情况。它们之间的主要区别在于样本容量（或称为试验次数）是否固定。

超几何分布指的是从总体中抽取出指定数量的样本，其中成功和失败的概率并不相等且每个样本抽取后不再放回总体中。因此，每次试验成功和失败的概率都会变化，并且试验次数也没有固定，这就是超几何分布与二项分布的主要区别。

相反地，二项分布指的是进行了固定次数（n次）独立重复实验，每次实验有两种可能结果：成功或失败。而且，在每次实验中成功与失败的概率都是恒定不变的，并且某一结果发生与否对另一结果发生与否没有影响。

因此，可以得到两者公式不同：

超几何分布：P(X=k) = [C(M, k) * C(N-M, n-k)] / C(N, n)

二项分布：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，超几何分布中M表示总体中有M个“成功”元素，N表示总共有N个元素（包括M个“成功”和N-M个“失败”），n表示从中抽取n个元素。二项分布中，n表示总共进行n次独立的Bernoulli试验，p表示每次试验成功的概率。
总的来说，在实际应用中，超几何分布一般用于样本容量相对较小，且每个样本被抽取后不再放回总体中的情况下；而二项分布则适用于样本容量较大、每次试验有确定概率并且互相独立的情况下。

Answer 2

　　超几何分布和二项分布的区别：

　　超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。
　　二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。
　　超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
　　在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
　　（1）超几何分布的模型是不放回抽样
　　（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。