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设随机变量X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），则Z＝X＋Y服从的分布是（ ）。
A.N（μ1，σ12＋σ22）
B.N（μ1＋μ2，σ1σ2）
C.N（μ1＋μ2，σ12σ22）
D.N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）
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第1个回答 2023-04-04
【答案】：D
由于变量X和Y相互独立，则
E（Z）＝E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）＝μ1＋μ2D（Z）＝D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝σ12＋σ22故Z～N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）。
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谁会这道题:
设随机变量X～N(μ,
答：
B
随机变量X,Y相互独立,X
~
N(μ1 ,σ
^
2),Y
~
N(μ2 ,σ
^
2),则
无论σ>0取何...
答：
X+Y~
N（μ1
+
μ2，2σ
^2）所以[X+Y-(μ1+μ2)]/√2σ~N（0，1）
服从
标准正态分布 P
（X+Y
<=μ1 +μ
2）=
P（[X+Y-（μ1 +μ2）]/√2σ<=0）=1/2
设随机变量X与Y相互独立,则X～N(μ1,σ
1²
),Y～N(μ2,σ
?
答：
选B、X＋
Y～N（μ1
+
μ2，σ
1²＋σ2²）例如：
X+Y服从
N（μ1 +
μ2，2σ
^2）标准化P{[（X+Y）-（μ1 +μ2)]/[（根号
2）σ
]<=0]}=1/2 fY(y)=1/（2π
），y
∈[-pi,pi]，其他为0 FZ(z)=P{Z<=z}=P(X+Y<=z)=∫ fY(y)P{X<=z-y}dy = ∫(－∞...
设随机变量X与Y独立,X服从
正态
分布N(μ,σ2),Y服从
[-π,π]上的均匀分...
答：
因为
X与Y独立，X服从
正态
分布N（μ，σ2），Y服从
[-π，π]上的均匀分布，所以
X与Y的
概率密度分别为：fX（x）=12πσe?(x?μ)
2σ2 ，
fY（y）=12π ?π＜y＜π0 其他，因为
Z=X+Y
，故其概率密度为：fZ（z）=∫+∞?∞fX(x)fY(z?x)dx=∫z+πz?πfX(x)?12πd
x=12
π...
设随机变量X与Y相互独立且
分别
服从
正态
分布N(μ,σ2)
与
N(μ,2σ2
...
答：
（I）因为
X，Y相互独立且
均服从于正态
分布，
所以
Z=X
-Y也服从于正态分布．又因为：E（Z）=E（X-Y）=E
（X）
-E（Y）=μ-μ=0，D（Z）=D（X-Y）=D（X）+D（Y）=3σ2，所以：Z
～N（
0，3σ
2），
从而可得Z的概率密度为：fZ(z
，σ2)
=12π3σe?z22?3σ2=16πσe?z26σ2，...
...σ^
2),Y
~χ ^
2(n
)
,且X和Y相互独立,
令
Z=(x
-
μ
)/
(σ
*根号
(Y
/n)
),则
...
答：
这个叫瑞利
分布,
推导很繁杂，^-^ E(Z)
=(2)
^(1/2)Γ(1/2+1) D
(Z)=2
[Γ(2)-(Γ(1/
2+1))
^2]
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设随机变量XY相互独立同分布
设随机变量X与Y相互独立
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随机变量XY独立同分布
若随机变量X和Y相互独立
当随机变量X和Y相互独立时
设随机变量X和Y的联合分布律
随机变量Y与X同分布
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