行列式可以行列同时变换吗?

Question

如题所述

Answer 1

初等变换可以同时进行行变换和列变换。

初等变换不会改变行列式的值，无论是行变换还是列变换，同时进行也不会改变行列式的值，因为每一步初等变换都不改变行列式的值。比如求矩阵的逆，解方程组，单纯说初等变换的话可以使行变换也可以是列变换。

初等变换的类型（行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换）：

1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)。

2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。

3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变。