计算单调递增区间的步骤如下：
一、确定函数的定义域
需要确定函数的定义域，即函数可以取值的范围。定义域的确定可以防止函数在某些区间内没有定义，从而导致无法计算单调递增区间。
二、求函数的导数
导数是函数变化率的反映，可以判断函数是否单调。通过求函数的导数，可以得到f'(x) = 3x^2 - 6x - 9。
三、令导数大于0，解得自变量的取值范围
令f'(x) > 0，解得x < -1或x > 3。这意味着当x在(-∞, -1)和(3, +∞)范围内时，函数f(x)是单调递增的。
四、确定单调递增区间
根据上述结果，我们可以确定函数f(x)的单调递增区间为(-∞, -1)和(3, +∞)。
函数的定义域、导数和单调性
一、确定函数的定义域
1、通过观察函数表达式
观察函数表达式中的自变量是否受到限制条件，如x>0、x<0等。
2、计算导数
需要计算函数的导数。导数表示函数在某一点的切线斜率，可以通过求导公式或者使用数学软件进行计算。
二、计算函数的导数
1、求导公式
对于常见的初等函数，可以使用求导公式直接计算导数。如，对于多项式函数f(x)=ax^n，其导数为f'(x)=nax^(n-1)。
2、判断导数符号
需要根据导数的正负判断函数的单调性。如导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
三、判断函数的单调性
1、导数大于0
当导数大于0时，函数在该区间内单调递增。意味着随着自变量的增加，函数的值也增加。
2、导数小于0
当导数小于0时，函数在该区间内单调递减。意味着随着自变量的增加，函数的值减少。
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