参数方程与普通方程的互化

Question

如题所述

Answer 1

参数方程与普通方程的互化如下

将“参数方程”化为“普通方程”的过程本质上是“消参”，常见方法有三种:

1、代入消参法:利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数;

2、三角消参法:利用三角恒等式消去参数;

3、整体消参法:根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数.特别强调的是:“消参”仅仅是对代数式进行了简化，没有涉及到所消参数的范围，而两类方程中的变量x，y的范围必须相同，所以消参的同时一定要关注消参引起的“范围”变化。

3、普通方程化为参数方程需要引入参数．
如：直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程。在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程。

参数方程的几种常用方法：

1、参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等。

2、求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义。

3、参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题。

4、利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。

5、求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式。