导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线

Question

如题所述

Answer 1

是该函数曲线在这一点上的切线的斜率。

导数产生的几何背景即是研究曲线的切线问题，因此导数的几何意义便是与切线相关的问题。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率函数在某点处的导数的几何意义是曲线在该点处切线的斜率）。

求过某一定点的函数图像切线方程的步骤如下：

（1）设切点为(x0,y0)；

（2）求出原函数的导函数，将x0代入导函数得切线的斜率k；

（3）由斜率k和切点(x0,y0)用直线的点斜式方程写出切线方程；

（4）将定点坐标代入切线方程得方程1，将切点(x0,y0)代入原方程。

例子:

求曲线y = x² - 2x在(-1，3)处的切线方程。 

题解：

题目说出了在(-1，3)「处」的，表示该坐标必定在曲线上y = x² - 2x
y' = 2x - 2

切线斜率= y'|(x=-1) = 2(-1) - 2 = -4

所以切线方程为y - 3 = -4(x + 1)

即4x + y + 1 = 0

所以答案是4x + y + 1 = 0。