怎样利用导数的图像判断函数的单调性呢？

Question

如题所述

Answer 1

f'(x)图像已知，不能完全画出f(x)，还要根据f(x)在特定点的特殊值来确定位置

画图时，要注意f'(x)的正负，正代表原函数是增函数，其实也就是斜率，

另外还要注意导数的单调性和连续性，这影响到原函数的曲线变化方式

算了，还是举个例子

例如f'(x)=9x^2-1，它的原函数是y=3x^3-x+常数，下面画图以y=3x^3-x为主

f'(x)=9x^2-1，与X轴交点为x=±1/3，x>1/3或者x<-1/3，导数大于0，也就是原函数递增，如图

单调性可以完全反映出来，但是看看下面的图

也能反映出单调性，但是为什么他就不对

1、拐点处，极不自然，原函数的导数可是连续的，原函数的图像肯定连续而且光滑，其实这个图拐点处倒数图像都不连续

2、看导数的增减性：以X>1/3为例子

X>1/3，导数是单调递增的，但是这个图明显递减的（看斜率）

其实要注意的很多，主要也就这两点

另外根据原函数的一些特殊点的特殊值可以确定图像上下移动的距离。