二阶偏导数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

推导过程如下：

设y=y(x)，则它的导数为为y'，即y'=' y^2=y×y=y(x)×y(x)。

所以［y^2]'='×y(x)+y(x)×'=2'×y(x)。

又因为［y(x)]'=y'且y(x)=y。

所以［y^2]=2yy'。

偏导数几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。