1. 知识点定义来源和讲解：
分解多项式因式是将一个多项式表示为多个因式相乘的形式的过程。在代数学中，我们可以使用不同的方法来分解多项式因式，其中包括利用常见的因式公式、根据多项式的特征进行分解、应用长除法和求解方程等方法。
2. 知识点运用：
分解多项式因式的方法取决于多项式的次数和特征。对于3次和4次多项式的分解因式，我们可以考虑以下常用的方法：
- 因式公式：对于特定的多项式形式，我们可以使用因式公式来进行因式分解，例如二次多项式的完全平方公式、差平方公式等。
- 根据特征：观察多项式的特征，如是否有共同因子、是否是二次三项式、是否有重根等，根据这些特征来进行因式分解。
- 应用长除法：对于4次多项式，我们可以使用长除法来辅助因式分解，将多项式逐步除去根的因子，直至得到分解因式形式。
3. 知识点例题讲解：
问题：如何分解因式 x^3 - 8 ？
解答：对于给定的3次多项式 x^3 - 8，我们可以将其转化为差立方的形式进行分解。
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
通过比较将差立方公式 x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2) 应用于多项式，我们得到了分解因式的结果。
问题：如何分解因式 x^4 - 16 ？
解答：对于给定的4次多项式 x^4 - 16，我们可以通过运用差平方公式来进行因式分解。
x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
通过应用差平方公式和观察特征，我们将4次多项式分解为三个因式的乘积。
通过以上例题讲解，我们可以了解到对于3次和4次多项式的分解因式，可以运用因式公式、特征观察和长除法等方法进行因式分解。具体的方法取决于多项式的形式和特征。