球面x2+y2+z2=14在点（1,2,3）处的法向量？

如题所述

推荐答案 2019-03-11

令f（x，y，z）=x2+y2+z2-6，则
fx′=2x，
fy′=2y，
fz′=2z．
从而，球面x2+y2+z2=6在点（1，2，1）处的法向量为：
n
=（fx′，fy′，fz′）|p=（2，4，2），
切平面方程为：
2（x-1）+4（y-2）+2（z-1），
即：x+2y+z=6．
故答案为：（2，4，2），x+2y+z=6．

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第1个回答 2019-05-02

F(x,y,z)=x²+y²+z²-14=0
法向量n=(∂F/∂x.,∂F/∂y,∂F/∂z)=(2x,2y,2z)。因此，在
点(1,2,3)的法向量为(2,4,6)。

相似回答

球面x2+y2+z2=14在点(1,2,3)处的法向量?答：fz′=2z．从而，球面x2+y2+z2=6在点（1，2，1）处的法向量为：n =（fx′，fy′，fz′）|p=（2，4，2），切平面方程为：2（x-1）+4（y-2）+2（z-1），即：x+2y+z=6．故答案为：（2，4，2），x+2y+z=6．

求球面x^2+y^2+z^2=14在点(1,2,3)处的切平面及法线方程答：令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14 F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z，将点（1,2,3）带入得F'x=2,F'y=4,F'z=6 所以n=(2,4,6)从而切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0 即 2x+4y+6z=28.法线方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6 ...

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