一道高中数学竞赛题——拜求高手赐教

Question

本题出自——《数学奥林匹克小丛书4--平均值不等式与柯西不等式》中的习题1-7。
题目如下：
设x、y、z为正实数，且x>=y>=z，求证：
[(x^2)y]/z + [(y^2)z]/x + [(z^2)x]/y >= x^2+y^2+z^2

现在请问：
（1）、如果各位高手藏有这本书，请问此题的答案是如何想出来的？
（2）、如果没有这本小丛书，看到如上这道题，又该如何解答。

谢！

Answer 1

x3y2+y3z2+z3x2/xyz>=x3yz+xy3z+z3xy/xyz

x>=y>=z
x2>=y2>=z2>=xy>=yz>=xz

x2y/z+y2z/x+z2x/y>=x2+y2+z2
那样的符号是代表平方的吧我按平方算的

Answer 2

y>=Z,所以Y/Z>=1 所以[(x^2)y]/z>=x^2 同理 [(y^2)z]/x>= y^2
[(z^2)x]/y >= z^2

Answer 3

这是一道IMO 的题，我见过的……呵呵，忘了怎么做的了……

Answer 4

太深奥了，不会