怎样证明矩阵A为正定矩阵

Question

请列举方法，已知A为对称矩阵

Answer 1

正定矩阵的性质：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ，都有 XMX′>0，就称M正定(Positive Definite)。 因为A正定，因此，对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.设X′X=k，显然k>0(X′X每个元素都是平方项)则XAAX′=(XAX′)(XAX′)/k>0那么A^2是正定矩阵
这个问题怎样证明矩阵A为正定矩阵,好难啊，辛辛苦苦回答了，给我个满意答案把