设X1,X2...Xn是区间［-1，1］上的均匀分布的总体的一个样本，试求样本的均值与方差。

Question

需要详细过程，急急急！！

Answer 1

由题设条件，X的密度函数为f(x)=1/[1-(-1)/=1/2，x∈(-1,1)、f(x)=0，x∉(-1,1)。
∴E(X)=∫(-1,1)xf(x)dx=∫(-1,1)xdx/2=0。D(X)=∫(-1,1)x²f(x)dx=∫(-1,1)x²dx/2=1/3。
又，Xi来自于总体X，∴E(Xi)=E(X)=0，D(Xi)=D(X)=1/3。
而，样本均值X'=(1/n)∑Xi，∴E(X')=E[(1/n)∑Xi]=(1/n)∑E(Xi)=0。
D(X')=D[(1/n)∑Xi]=(1/n²)∑D(Xi)=(1/n²)*n/3=1/(3n)。
供参考。追问

你最后求的是样本均值的期望和样本均值的方差吧，可是题目里说的是求样本均值和样本方差。

这之间有什么联系吗

追答

样本均值X'=(1/n)∑Xi，∴E(X')=E[(1/n)∑Xi]=(1/n)∑E(Xi)=0。
D(X')=D[(1/n)∑Xi]=(1/n²)∑D(Xi)=(1/n²)*n/3=1/(3n)。