考研数学设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限

Question

具体题目在图片，第二个图片是西塔的值，第三张图片是把值带进去，然后第四个图就是把sinu=t，我的疑惑是第五个图片，为什么分母是u的四次方，不是应该是u的平方乘以t的平方吗，为什么直接是u的四次方，也没说t=u呀

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

运用罗必达法则多次求导即可。首先，把t放到ξ中去；然后，将其乘方先去求lim(ξ/t)^2的结果；接着，可以得到1/t^2-1/(arcsint)^2；最后，即可多次求导得到结果。

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Answer 3

你等价无穷小没掌握牢，当t趋于零，arcsint～t，故分母为t^4，他用了等价代换u=arcsint即t＝sinu，虽然底下为（sinu）^4，但t趋于零，u也趋于零，sinu～u，所以是u^4，这个题用泰勒公式其实更简便

Answer 4

之前令arcsint=u，所以t=sinu；
sinu的平方运用等价无穷小就等价于u的平方，与之前的u的平方相乘就是u的四次方。

Answer 5

想问答案是什么？不应该是√3/3吗。可是答案是1/3