利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到一个c点 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又这个式子可以计算得π/2
该定理的推论是：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0 得证

Answer 2

他的解答错了，f（c）的导数是零 不是二分之π，是零 他的回答前后矛盾。

Answer 3

第三行错了 是f‘（x）