x的三次方加一的因式分解，见如下：
一、步骤
x³+1=x³+x²-x²-x+x+1
=x²(x+1)-x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x²-x+1)
二、解题思路
用因式分解的一般方法是不能分解这个多项式的。
因式分解的一般方法有提公因式法，公式法，分组分解法和十字相乘法。而本题要用添项法（通过添项组合出公因式），另外要掌握一个结论：若一代数式中x用数字a代替其值为0，那么代数式有因式x一a。反之亦然。
所以本题第一步：注意到x=一1时x³+1=0，由上结论知x³+1有因式x+1。第二步，添项组合形成因式x+1。第三步提x+1至分解彻底。
即x³+1=x³+x²-x²-x+x+1=x²（x+1）-x（x+1）+（x+1）=（x+1）（x²-x+1）。
三、因式分解基本概念
因式分解是对多项式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式。对多项式进行因式分解是一种基本的技巧，在求解广泛类型的方程、不等式和方程组等应用中具有重要的作用。
因式分解的相关概念
1、有理根
多项式方方f（x）的有理根指的是方程f（x）=0中在形式上可以表示为即约分数p/q的的解，其中p及q均为整数， 且最大公约数为1。对于高于4次的有理数系数的方程，尽管没有一般的求根公式。但如果其系数均为有理数，且仅需要求出有理根，该问题的求解方法已经比较完善。
2、公因式
f（x），g（x）是数域上F的两个多项式，如果d（x）既是g（x）的因式， 又是g（x）的因式，则称d（x）为f（x）与g（x） 的一个公因式。公因式的概念可以推广到有限多个多项式。
3、最大公因式
如果d（x）是f（x）与g（x） 的一个公因式，并且f（x）与g（x）的任意一个公因式均是d（x）的因式，则称d（x）是f（x）与g（x） 的最大公因式。最大公因式的概念同样可以推广到有限多个多项式。