柯西定理具体内容是什么？

Question

如题所述

Answer 1

柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足：
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)内可导；
(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。追问

这是中值定理吧！

追答

柯西一生提出了无数定理

追问

哦！你可不可以教我做个高中数学题？那题答案我有点看不懂。

Answer 2

比内 - 柯西定理描述

定理设A，B分别NXS，SXN矩阵的矩阵内容

的产品与行列式之间的关系，有DET（AB）= （1）0，N> S当

（2）DETA X DETB，当n = S

时（3）ΣDET（第一，K2的K1阿...... KN李型）×DET（第一K1，K2 ......式B KN线）

1≤K1 <K2 <... <KN≤s

定理

证明我们设A =（AIJ），B =（BIJ），AB = C =（CIJ）。可以构建N +广场矩阵M

A 0

M =

-IB

其中I为单位矩阵。并计算出在两个方面M的行列式。

（一）

第一n M的+！中，n 2 ...... N + S中的第一行的AK1，AK2 ...... AKS倍加到第k个线。 （K = 1,2，...... n）的

N阶 0℃

N =

-IB

显然detM = detN，再利用拉普拉斯展开定理，对于N n行开始有

detM = P DETC之前。

其中P = DET（-I）×（-1）^（1 2 + ...... N +（S 1）+ ...... +（S + N）） = DETC X（-1）^（S + NS）

M的做直接拉普拉斯展开定理之前（二）

n行：

（1）当n> S，M有n子式前行是0，detM = 0，则DETC = DET（AB）= 0。

（2）N = S，只有子式非0，DET（AB）= DETA X DETB时。

（3）N <S，并不是所有的NC一（DET（M（K1）在零子式A，，K2 ...... KN李型））的计算及其辅助因子QX时DET（-I'，B）的乘积之和。

注意这里我'是原始，我删除了第一K1，...... KN列收入，和Q =（-1）^（1 +2 + ...... + N + K1 + ...... +千牛）。

用拉普拉斯展开定理，根据第一K1，K2。 ..千牛行起始行是要注意，NI'部分是0，所以只有一个非零的子类型，即子类型第一K1，...... KN所构成的线B：DET （B第一K1，K2 ...... KN行子类型），即

DET（-I'，B）= RX DET（次K1 B的，K2 ...... KN行子类型）。

，其中R =（-1）^（SN）×（-1）^（K1 + ...... + KN（SN 1）+ ......次）

最后，我们总结了这些结论，并结合（a）的结论，有

DET（AB）= PQRΣDET（第一K1 A的，K2 ...... KN李型）×DET（B第一K1， K2 ...... KN线公式）

1≤K1 <K2 <... <KN≤s
和PQR = 1，定理证明

Answer 3

格式错了亲，按这个【BBS-××】××××重新发