高中数学圆锥曲线已知椭圆x2/b2+y2/a2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,且a2=2b （1）求椭圆的方程

（2）.直线l：x-y+m等于0与椭圆交于A、B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2等于5上若存在，求出m的值，若不存在说出理由

推荐答案 2015-01-02

1，告诉离心率，就是已知a,b的比值。
e方=c方/a方=（a方-b方）/a方=1-（b方/a方）
所以b方/a方=1-e方
b/a=根号下（1-e方）=根号2/2
所以根号2a=2b
a方=2b=根号2a
即a方-根2a=a(a-根2)=0
解得a=根号2，所以b=1
那么椭圆方程就是x方+y方/2=1
2，第二问的思路很明确，就是计算量偏大。可以自行尝试把直线方程和椭圆方程联立，用参数m表示出交点AB，以及AB中点。然后代入圆的方程求出M即可。追问

第二问用M表示出来了也带入了求不出来 m

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