【题目】
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为3√2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A. B两点,若AF−→−=3FB−→−，则k=___.
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】
A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=
3
t，b=t，设直线AB方程为x=sy+
3
t，由此可知k=
2
．
【解答】
A(x1,y1),B(x2,y2)，
∵AF−→−=3FB−→−,∴y1=−3y2，
∵e=3√2,设a=2t,c=3√t，b=t，
∴x2+4y2−4t2=0①，
设直线AB方程为x=sy+3√t，
代入①中消去x,可得(s2+4)y2+23√sty−t2=0，
∴y1+y2=−23√sts2+4,y1y2=−t2s2+4,−2y2=−23√sts2+4,−3y22=−t2s2+4，
解得s2=12,k=2√.
故答案：2√.
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为3√2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A. B两点,若AF−→−=3FB−→−，则k=___.
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】
A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=
3
t，b=t，设直线AB方程为x=sy+
3
t，由此可知k=
2
．
【解答】
A(x1,y1),B(x2,y2)，
∵AF−→−=3FB−→−,∴y1=−3y2，
∵e=3√2,设a=2t,c=3√t，b=t，
∴x2+4y2−4t2=0①，
设直线AB方程为x=sy+3√t，
代入①中消去x,可得(s2+4)y2+23√sty−t2=0，
∴y1+y2=−23√sts2+4,y1y2=−t2s2+4,−2y2=−23√sts2+4,−3y22=−t2s2+4，
解得s2=12,k=2√.
故答案：2√.
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