sec^3x的不定积分是1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C。
∫ sec^3(x) dx
= ∫ secx d( tanx)
=secx tanx - ∫ tan^2 (x) secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2(x) - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3(x)dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3(x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C
secx的性质
(1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值,即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)。
(2)值域,|secθ|≥1,即secθ≥1或secθ≤-1。
(3)secθ*secθ-1 = tanθ*tanθ。