怎么求矩阵的特征值？

Question

如题所述

Answer 1

求特征值的化简技巧：确定矩阵的行列式。找出矩阵的代数余子式。对每一个代数余子式进行化简。用化简得到的代数余子式替代矩阵中的元素。得到矩阵的行列式。

特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。

矩阵可对角化有两个充要条件：矩阵有n个不同的特征向量；特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

关于特征值、特征向量可以讲的确实很多，我这里希望可以给大家建立一个直观的印象。先给一个简短的回答，如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么：特征值就是运动的速度，特征向量就是运动的方向。

既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。一般来说，矩阵我们可以看作某种运动，而二维向量可以看作平面上的一个点（或者说一个箭头）。对于点我们是可以观察的，但是运动我们是不能直接观察的。

特征值的用法：

1、在线性代数中，特征值的概念在许多实际问题中都有应用，例如，它们可以用来解决线性方程组或者在机器学习中用于主成分分析（PCA）等。

2、在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。

求解一个矩阵的特征值可以通过使用特征方程（A-λI）x=0，其中，A是一个nxn的矩阵，λ是特征值，I是单位矩阵，x是一个n维列向量。