求讲解一道基础高数题

Question

这里的B^2-AC是什么公式呀，请详细讲一下怎么判定的

Answer 1

以下是判定一个二元函数的驻点是否极值点的定理(充分条件)
本题是用这个定理的方法做的。
定理【设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，
又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令fxx(x0，y0)=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，
则f(x，y)在(x0，y0)处是否取得极值的条件如下：
(1) AC-B^2>0时具有极值，且当A<0时有极大值，当A>0时有极小值；
(2) AC-B^2<0时没有极值；
(3) AC-B^2=0时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。】