差分方程的特征方程怎么来的

Question

如题所述

Answer 1

差分方程的特征方程怎么来的：

设{ut，t=0，±1…}为实序列，若满足如下关系式ut-ᵠ1ut-1-…-ᵠput-p=h(t)，其中ᵠ1，ᵠ2…，ᵠp为实数，h(t)为t的已知实函数，则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。

如将上式中的确定性函数ut，h(t)代之以统计特性已知的随机序列，于是便得到线性随机差分方程。在时间序列分析中并不讨论这样广泛的模型，只涉及一种特殊的线性随机差分方程：xt-ᵠ1xt-1-…-ᵠpxt-p=εt-θ1εt-1-…-θqεt-g。

其中ᵠ1，…，ᵠp，及θ1，…，θg为实数，{xt}是零均值平稳序列，{εt}是平稳白噪声序列，且当s>t时Eεsxt=0上述特定的线性随机差分方程就是时间序列分析中的ARMA(p，g)模型。

形如yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2+…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=f(t)的差分方程，称为n阶非齐次线性差分方程。其中a1(t），a2(t），…，an-1(t），an(t）和f(t）都是t的已知函数，且an(t）≠0，f(t）≠0。

而形如yt+n+a1(t)yt+n-1+…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=0的差分方程，称为n阶齐次线性差分方程。其中ai(t)(i=1，2，…，n）为t的已知函数，且an(t）≠0。

如果ai(t)=ai(i=1，2，…，n）均为常数（an≠0），则有yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=f(t），yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0。分别称为n阶常系数非齐次线性差分方程和n阶常系数齐次线性差分方程。