如何利用定理计算正方形内阴影部分的面积

如题所述

推荐答案 2023-12-21

晏略殊定理：正方形内任意一点，向其各边中点的连线，构成四个不规则的四边形，其中相对的两个四边形面积之和等于另外两个相对四边形的面积之和。

解法一（常规法）：首先将四个四边形分解为八个小三角形并设它们的面积分别为：S1，S2，S3，S4 ，S5，S6，S7，S8 。在面积为S1的三角形内做垂线可以证明S1=S8。同理：S2=S3，S4=S5，S6=S7。 S1+S2+S3+S4+S5+S6=16+20+32 S8+S2+S3+S4+S5+S7=68 S8+S3+S3+S4+S4+S7=68 S7+S8=68-40 S7+S8=28

解法二（定理法）：设阴影四边形面积为X，则 20+X=16+32 X=28

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