一到复变函数题，f（z）＝ln（1+z）在z＝0时泰勒级数是多少，初学，不懂，求解答

Question

如题所述

Answer 1

分享一种解法，应用间接展开法求解。∵f'(z)=1/(1+z)，而当丨z丨<1时，1/(1+z)=∑(-z)^n，（n=0,1,2，……，∞），且f(0)=0，
∴f(z)=∫(0,z)f'(z)dz=∑∫(0,z)(-z)^ndz=∑[(-1)^n][z^(n+1)]/(n+1)=∑[(-1)^(n-1)](z^n)/n。其中，n=1,2，……，∞、z∈(-1,1]。
供参考。