请问1+1/2+1/3+1/4+.........+1/n 收敛吗？收敛的话极限是多少？

Question

如题所述

Answer 1

函数是发散的，没有极限。

证明如下：

.S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n

首先要指出，这个数列是没有极限的。

也就是说，这个级数是发散的，而不是收敛的。

下面证明S(n)可以达到无穷大：

1/1 = 1

1/2 = 1/2 >= 1/2

1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.

1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2

………………

S(2^n)>=(1/2)*n+1

所以S(n)没有极限，即函数发散。

扩展资料：

数列极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

4、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

函数是发散的
证明如下：
.S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.
也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2. ......
所以: (2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限，即函数发散

有疑问请追问
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Answer 3

1+1/2+1/3+1/4+an收敛的话，极限没有极限，因为它是无限循环的，可以，就像那个什么钙

Answer 4

这么的做题是没有极限，无极限，多子去了，

Answer 5

不收敛。追问

怎么证？

追答

不会。据说，1>1/2,1/2+1/3>1/2,1/4+1/5+1/6>1/2...依此类推就不收敛了