1665年
牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个
幂级数： ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ... Euler(欧拉)在1734年，利用牛顿的成果，首先获得了
调和级数有限多项和的值。 结果是： 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为
常量) 他的证明是这样的： 根据牛顿的幂级数有： ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ... 于是： 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ... 代入x=1,2,...,n，就给出： 1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ... 1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ... ...... 1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ... 相加，就得到： 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...... 后面那一串和都是收敛的，我们可以定义 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r Euler近似地计算了r的值，约为0.577218。 这个数字就是后来称作的
欧拉常数。