y= sinx的旋转体体积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们需要理解旋转体体积的基本概念和计算方法。对于一个平面曲线y=f(x)，绕x轴旋转一周的旋转体体积公式为：V = ∫π[f(x)]^2dx。 对于y=sinx绕y轴旋转的情况，我们可以将其转化为x=siny的曲线，然后使用上述公式计算。 对于给定的解法，其思路是先计算出旋转曲面的面积，再乘以π，得到旋转体的体积。但是这种方法并不适用于所有情况，特别是对于非对称的情况，可能会导致计算结果不准确。 而通法是基于旋转体体积的基本概念，适用于所有情况。因此，在求解y=sinx绕y轴旋转体体积时，我们应该使用通法而不是给定的解法。 具体的计算过程如下： 首先，我们需要将y=sinx转换为x=siny 然后，根据旋转体体积公式，可得： V = ∫π[siny]^2dy = π∫[1-cos2y)/2]dy = π/2∫[1-cos2y)dy = π/2[y-sin2y/2] = π/2[arcsiny-(arcsiny*cosarcsiny)/2] = π/4arcsiny 因此，y=sinx绕y轴旋转体体积为π/4arcsiny。