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    • 已知正数xyz满足x2+y2+z2=6。求x+2y+z最大值

    如题所述

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    推荐答案   2014-09-15
    依Cauchy不等式得
    6＝x^2+y^2+z^2
    ＝x^2/1+(2y)^2/4+z^2/1
    ≥(x+2y+z)^2/(1+4+1)
    →(x+2y+z)^2≤36
    ∴0<x+2y+z≤6.
    取等时，
    x/1＝y/2＝z/1且x+2y+z＝6
    即x＝z＝1,y＝2.
    ∴x＝z＝1, y＝2时，
    所求最大值为：6。
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