(Ⅰ)由于x
2+y
2+z
2=6,
由柯西不等式,(x
2+y
2+z
2)(1
2+2
2+1
2)≥(x+2y+z)
2,
即有(x+2y+z)
2≤36,
又x、y、z是正数,
则x+2y+z≤6即x+2y+z的最大值为6,
当且仅当
=
=
,即当x=z=1,y=2时取得最大值;
(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)得,|a+1|-2a≥(x+2y+z)
max=6,
即:a+1≥0且a+1-2a≥6①a+1<0,且-a-1-2a≥6,②
即a≥-1,且a≤-5;a<-1且a≤-
.
解得:a无解或a≤-
.
综上,实数a的取值范围为(-∞,-
].