求与圆x^2+y^2-4x-2y+1=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程

Question

如题所述

Answer 1

解：因为圆的方程为：x^2+y^2-4x-2y+1=0，则(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)=4，即(x-2)^2+(y-1)^2=2^2，所以圆心为(2，1)，半径为2，设关于直线x-y+2=0对称的圆的圆心为(x1，y1)，则两圆心的中点必在直线上，且两圆心的斜率×直线的斜率=-1，因为直线方程为：x-y+2=0，则直线斜率为1，所以(y1-1)/(x1-2)=-1，① (2+x1)/2-(1+y1)/2+2=0，②所以y1=3-x1，③，x1-y1=-5，④将③代入④可得：x1-3+x1=-5，2x1=-2，x1=-1，所以y1=4，所以对称圆的圆心为(-1，4)，半径不变，还是2，所以圆x^2+y^2-4x-2y+1=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为：(x+1)^2+(y-4)^2=2^2，x^2+2x+1+y^2-8y+16=4，即x^2+2x+y^2-8y+13=0。