空集是任何一个集合的真子集吗

Question

如题所述

Answer 1

综述：不是。

空集不是任何一个集合的真子集。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

空集简介：

用符号Ø或者{ }表示。

注意：{}是有一个元素的集合，而不是空集。在LaTeX中空集表示代码\emptyset 。

0是一个数，不是集合。{0}是一个集合，集合只有0这个元素。Ø是一个集合，但是不含任何元素。{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

以上内容参考 百度百科-空集

Answer 2

单独来看：
（1）子集：如果对于任意一个元素x∈S，都有x∈P，则称：S是P的子集；
　　因为空集——Φ中不含任何元素，所以上述“条件命题”，对于任何一个集合（包括Φ本身），恒成立——前提为假的条件命题，总是真命题。所以，Φ是任何集合的子集；
（2）真子集：如果S是P的子集，并且：
　　存在元素x∈P，使得x∉S；则称S是P的真子集；
　　显然，对于任意一个非空集合，我们都至少能找到一个元素属于它，而这个元素又肯定不会属于Φ，所以，Φ是任何非空集合的真子集；

对比来看：
　　符合（2）的集合比（1）少一个，就是Φ本身。即：Φ不是它自身的真子集——因为我们无法在Φ中找到一个既属于Φ，又不属于Φ的元素。
　　事实上，任何集合（包括Φ），都不可能是它自身的真子集——原因同上。本回答被网友采纳

Answer 3

不是追问

为什么

追答

是任何一个集合的子集，不是真子集