奈奎斯特稳定判据判据的基本形式

Question

如题所述

Answer 1

当分析系统稳定性时，我们关注的是奈奎斯特稳定判据。它基于系统开环传递函数G(s)的频率响应G(jω)。首先，我们通过在G(s)中代入s=jω，得到系统在不同角频率下的响应，形成被称为奈奎斯特图的轨迹。这条轨迹描绘了G(jω)随角频率ω变化的情况。

奈奎斯特稳定判据的基本形式指出，如果G(s)在虚轴上既无极点也无零点，可以用以下公式表达系统特性：Z=P-2N，其中P是右半s平面上的极点数目，N是G(jω)轨迹绕过实轴点(-1, j0)的逆时针次数。判据的关键点在于，当Z=0时，闭环控制系统是稳定的，而Z≠0则表示系统不稳定。

然而，当开环传递函数在虚轴上有极点或零点时，我们需要考虑推广形式的判据。在推广形式中，考察G(jω)的奈奎斯特图时，路径不再是简单地从0到+∞，而是采用特殊路径，如图示，当遇到虚轴上的极点（用×表示）时，需要绕过极点的半圆。沿这条推广的奈奎斯特路径绘制G(jω)图，Z=P-2N的关系和稳定性结论依然适用。