抛物线y=x²与直线y=1所围成的平面图形，绕x轴旋转，求旋转体的体积

如题所述

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第1个回答 2020-12-28

如图，仅供参考，希望可以帮你

第2个回答 2020-12-28

选画草图，再求体积，答案如图所示

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绕y轴旋转一周所得的旋转体体积答：答案为π/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（0，1）π（√y）²dy ＝π-π/2[y²]（0，1）＝π-π/2 ＝π/2 二次...

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...的部分与直线y=1及y轴围成的平面图形,绕x轴旋转所成的旋转体的体积...答：y=x²与y=1交点：（-1，1），(1，1)y=x²在第一象限的部分与y=1及y轴围成的平面图形，绕x轴旋转所成旋转体体积：V=π×1²×1 - (0至1) ∫ πy²dx = π - (0至1) ∫ π(x²)²dx = π - π[(1/5)x^5]|(0至1）= π - π/...

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...x=y²所围平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积为多少?答：先解得曲线y=x²与x=y²的交点为(0,0)(1,1)V=π∫(0,1)(√x)²dx-π∫(x²)²dx =π(x²/2-x^5/5)|(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10.

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