经过三点求圆的方程

Question

求圆的标准方程：圆O经过3点.
如题：
圆O分别经过(1,4) B(-1,0) C(1,-1),求圆O的标准方程

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设此圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆O分别经过(1,4) ,(-1,0) ,(1,-1)三点
代入圆方程得(1-a)²+(4-b)²=r².(1)
(-1-a)²+(0-b)²=r².(2)
(1-a)²+(-1-b)²=r².(3)
解方程组(1),(2),(3)得a=1,b=3/2,r²=25/4
∴所求圆的标准方程是 (x-1)²+(y-3/2)²=25/4.