arctanx的通用公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)

使用条件：

麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。

注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

扩资资料：

麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

其中Rn是公式的余项，可以是如下：

1.佩亚诺(Peano)余项：

Rn(x) = o(x^n)

2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：

Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

3.拉格朗日(Lagrange)余项：

Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

参考资料：百度百科——麦克劳林公式