初等数论的基础知识

Question

如题所述

Answer 1

初等数论的话，勤思考、多锻炼思维，把一些非常基础有用的内容掌握（比如整除、带余数除法、同余、剩余类、原根和指标）、一些基础重要的定理、方法掌握（比如辗转相除法、算术基本定理、欧拉定理、费马定理、孙子定理（也叫中国剩余定理）、二次互反律。
📚初等数论
初等数论只要中学的知识作预备知识。
📖解析数论和代数数论
数论的话，主要是解析数论和代数数论两个。
📝学习前置课程
而学习解析数论和代数数论之前，你需要学完数学系本科到研究生的大部分专业课。
📚代数数论
代数数论的话，可能需要 本科的高等代数、抽象代数 研究生的交换代数 以及拓扑、代数拓扑、代数几何方向的内容，这些掌握之后就能开始看懂 费马大定理的证明（因为跟代数几何的椭圆模曲线有很大的关系） 了。
📚解析数论
解析数论的话，需要 本科的 数学分析微积分、实变函数、复变函数、Fourier分析、和一些代数基础，还需要研究生的 (单)复分析(关系非常密切) 可能也需要一点点实分析的内容做铺垫。
📝掌握之后
掌握之后就能看懂 黎曼猜想 的意思，并且能看懂 素数分布定理 的高等证明（因为跟复变函数的解析延拓概念有很大的关系)。