可导一定连续，连续不一定可导，这句话对吗，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

对的。

“可导必连续”，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变；“连续不一定可导”，连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。

可导一定连续，逆否命题同样为真，不连续一定不可导，连续不一定可导。

例如绝对值函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为，定义里面就用到了连续的条件。

扩展资料

导数存在和导数连续的区别：

一、满足条件不同

1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。

2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。

二、函数连续性不同

1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。

2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

三、曲线形状不同

1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。

2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。