yfx2的二阶导数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

具体如下：

原式=f(x^2)

y'=f'(x^2)*(x^2)'=2xf'(x^2)

y''=2f'(x^2)+2xf''(x^2)*2x

y=2f'(x^2)+4x^2f''(x^2)

如“y=u(v(x))”的函数，可以看成是由“y=u(v)”与“v=v(x)”两个函数复合而成的函数。其中，外层函数是“y=u(v)”，内层函数是“v=v(x)”（注：“x”是自变量）。

于是，函数y=u(v(x))对“x”的导数y'=[u(v(x))]'=u'(v)v'(x)，“u'(v)”表示“u”对“v”的导数，“v'(x)”表示“v”对“x”的导数；求完导数后“u'(v)”中的“v”要还原成“v(x)”。

性质：

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。

法则：

1、加法的求导法则：(u+v)'=u'+v'。

2、减法的求导法则：(u-v)'=u'-v'。

3、乘法的求导法则：(uv)'=u'v+uv'。

4、除法的求导法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v。