根号下1+X方的不定积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

原题是:求∫((√(1+x))-1)/(√(1+x))+1)dx
解:
原式=∫(t-1)/(t+1)d(t^2-1)
(设
t=√(1+x)
则x=t^2-1)
=2∫(t^2-t)/(t+1)dt
=
2∫(t-2+(2/(t+1)))dt
=t^2-4t+4ln(t+1)+c1
=x+1-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+c1
=x-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+c
(在原题表述上有歧意,已更正)
希望能帮到你！