概率论：连续型随机变量的条件概率问题？

Question

第三问：原式=P{Y>0.5，X=0.5}/（P{x=0.5}）对吧 分母是某点的概率值在连续型随机变量中应该是0啊 如何解决？或者是这道题出错了 分母是0？？？？ 202006041720

Answer 1

此题没有问题，这种题操作思路及过程rt所示，数据没带入运算……希望这个思路能够清楚明白帮到你解决心中的问题

追答

跟你写个完整的，那个人过程有问题，希望能帮到你

追问

我是说为啥这个式子不成立

追答

哦，你是说这个啊……

这个就表述成了除以一个点，分母为0了

通常做的题目条件概率都是区域积分除以区域积分的形式，这个不同它是限定了x的值的条件所以

是相当于把x看成常量的新函数下的求y的积分

举个例子看能否明白，希望能帮到你解决问题

Answer 2

分享一种解法。由题设条件x∈[-1,1]、y∈[0,1]。根据概率密度的性质，可得k=21/4。X的边缘概率密度fX(x)=(k/2)x²(1-x^4)，x²<1；fX(x)=0，x为其它。Y的边缘概率密度fY(y)=(2k/3)y^(5/2)，0<y<1；fY(y)=0，y为其它。
∴条件分布“Y丨X”的概率密度fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=2y/(1-x^4)，x²<y<1，fY丨X(y丨x)=0，xy为其它。
∴fY丨X(y丨x=0.5)=f(x,y)/fX(x)丨(x=0.5)=2y/(1-x^4)丨(x=0.5)=32y/15。
∴P(Y≥0.5丨X=0.5)=∫(0.5,1)fY丨X(y丨x=0.5)dy=∫(0.5,1)32ydy/15=0.8。
供参考。追问

不对啊大哥 结果是11/15

追答

经再运算，应该是12/15即0.8啊。

Answer 3

追问

大哥 第三问没看懂某点处的概率怎么算的

追答

直接将该点的值带入！

而y则取遍整个定义区间

追问

不对啊 连续型怎么能直接带入啊 连续型概率P{a<X<b}=a到b积分啊 这个x=0.5处概率值不是0吗

追答

我也很纠结…按说单点的概率是0

ok.是直接带入对应的值！

我找到了类似的结果。如下：请参考



追问

应该是这样 

谢谢指导

追答

满意请采纳！

Answer 4