均匀分布方差怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

均匀分布的特征函数是一种简单汪念穗的概率分布。

对于随机变量，若其分布函数为，则其特征函数定义为其中，代表数学期望，为实数，为虚数单位，显然特征函数为的复值函数。且由于因此随机变量的特征函数总是存在的；且如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布，反之如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也相同。 

如果随机变量为连续性随机变量，且其概率密度函数为，则特征函数可表示为如果随机变量为离散型随机变量，且其分布列为，则特征函数可表示为若随机变量具有阶矩，则其特征函数阶可导，且当时，有： 此条性质可用于求解随机变量的各阶矩(若存在)，有时可以避免进行复杂的无穷积分。

离散型均匀分布：

在统计学及概率理论中，离散型均匀分布是一个离散型概率分布，其中有限个数值拥有相同的概率。在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称困卜概率分布，在相同长高银度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数定义，它们是数轴上的最小值和最大值。大学生多数的学习模式是直接背诵公式，上考场套着用，而时常忘记公式的限定条件。

看着这个公式可能就想着“哦~下次我求离散均匀分布的方差，只需要知道它的个数即可求方差”，这便是求离散均匀分布方差的易错点所在——忽视了“连续整数”这一前提条件。