求极限的题（不要用不定积分）

设F(x)在x=0的某个领域有二阶导数,F(0)=0,F'(0)=4x,求当x切近于0时，〔1+（F(x)/x）〕^(1/x)的极限

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第1个回答 2010-10-23

先求F(x)/x在x趋于0的极限，由于是0/0型，用罗必塔法则，结果是F'(0)=4x，从而原极限就是〔1+4x）〕^(1/x)在x趋于0的极限。
可以看出这与重要极限里的〔1+x）〕^(1/x)类似，把〔1+4x）〕^(1/x)变成〔1+4x）〕^（(1/4x)*4），结果就是e^4

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