如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= a,点E是PD的中点,(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。
(Ⅰ)证明:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a,在△PAB中,由PA 2 +AB 2 =2a 2 =PB 2 ,知PA⊥AB,同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD;因为 ,所以 共面,又PB 平面EAC,所以PB∥平面EAC。