a1等于5，公差规律是3 5 7 9的数列怎求an啊 也就是说a2等于8，a3等于13，a4等于2

Question

a1等于5，公差规律是3 5 7 9的数列怎求an啊
也就是说a2等于8，a3等于13，a4等于20。。。。以此类推的数列

Answer 1

解：数列an 相邻项差值满足等差数列{bn},b1=3,d=2.
则bn=b1+(n-1)d=2n+1,
有: a2-a1=b1,
……
a<n>-a<n-1>=b<n-1>,
即：
a2-a1 = 2* 1+1,
a3-a2 = 2* 2+1,
……
a<n-1>-a<n-2>=2* (n-2) +1,
a<n>- a<n-1> = 2* (n-1) +1,
上列式子左右分别相加有：
a<n>-a1= 2*[ 1+2+……+(n-2)+(n-1)] +(1+1+……+1) 【注意：括号中均为(n-1)项】
=n(n-1) +(n-1)
=n^2 -1.
而a1=5,
则an=n^2 -1 +a1=n^2 +4.
即an=n^2 +4.追问

谢谢，学习了