数学数列

Question

（都需要过程）1.等差数列{an}中，a2=9，a5=33，则{an}的公差为__
2.数列{an}是等差数列，a4=7，则s7=__
3 在等比数列{an}中，若a3=3，a9=75，则a10=__
4 在等比数列{an}中，若a1,a10是方程3x^2-2x-6=0的两根，则a4*a7=__
5求和：（a-1）+（a^2-2）+...+(a^n-n),(a不等于0)
感谢！

Answer 1

1.公差=(a5-a2)(5-2)=24/3=8
2.由题意知；S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，a1+a7=2a4则同理：s7=7a4=7*7=49
3.a9=a3*q^6，所以q^6=75/3=25,q=正或负三次根号下5
a10=a9*q=75*正或负三次(根号5)
4.
解：因为a1，a10是方程3x^2-2x-6=0 的两根
由根与系数的关系知道：a1*a10=-6/3=-2 (二次方程根与系数的关系数学上称为韦达定理)
再由等比数列的公式an=a1*[q^(n-1)]知
a4*a7
=a1*(q^3)*a1(q^6)
=a1*[a1*(q^9)]
=a1*a10
=-2
5.
(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n)
=a+a^2+a^3+...+a^n-(1+2+3+...n)
若a=1时
原式=n-(1+2+...+n)
=-(1+2+...+(n-1))
=-n(n-1)/2
若a不等于1时
原式=a*(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2

Answer 2

（1）：a5=33 ，a2=9 又是等差数列，则a5=a2+3d 则33=9+3d，d=8
（2）：a4=7 an是等差数列 则，s7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7（a1=a7=2a4， a2=a6=2
a4 ，a3=a5=2a4 ） 则s7=7a4=49
（3）：a3=3 a9=75 an是等比数列 则 a9/a3=6d d=25/6 则10=75*25/6=625/2
（4）：a1*a10=a4*a7 则a1*a10=2(初中学的公式：x1*x2=-c/a)
（5）：（a-1）+(a2-2)............(an-n)=a+a2+a3+a4..........+an次方+(-1-2-3-4-5.................-n)
=a（1-a的那次方）÷（1-a）-（1+n）n÷2（这个地方打不好打的，只有这个样子你 ，方便你看，你可以抄下来答案就比较明显咯）本回答被网友采纳

Answer 3

1.由an=am+(n-m)d有a5=a2+3d 即33=9+3d ，d=8。
a2=a1+d 即 9=a1+8 ，a1=1
故：an=1+8(n-1)