概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
中文名
概率论
外文名
Probability Theory
提出者
吉罗拉莫·卡尔达诺
定义
事情发生的可能性
常用实验
掷骰子、掷硬币等
快速
导航
定义
计算
统计概率
完全概率
贝叶斯定理
发展过程
起源
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问。但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。[1]
发展
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。
数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
中文名
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外文名
Probability Theory
提出者
吉罗拉莫·卡尔达诺
定义
事情发生的可能性
常用实验
掷骰子、掷硬币等
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计算
统计概率
完全概率
贝叶斯定理
发展过程
起源
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问。但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。[1]
发展
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。
数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。
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第1个回答 2020-11-19
解：第一条“——”的部分，是xf(x)的表达式展开而来的。第二条“——”的部分，前者是利用N(0,1)的期望值μ=0，后者是利用(x-1)/2=y换元时，有x=2y+1，dx=2dy带入、再利用μ=0、密度函数积分为1的性质而得。供参考。
第2个回答 2015-12-15
搂主，你基础有待加强呀，很基础的换元法，多动手写一写，切忌眼高手低。
好像最近你帮我解答了不少问题喔😁
本回答被提问者采纳第3个回答 2020-11-17
概率论与数理统计 这里求期望的上一步是怎么得出下一步的？概率论与数理统计题，求详细过程，一步一步的
从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取8个样品进行磨损试验，直至轮胎行驶到磨坏为止，测得它们的行驶路程(单位：km)如下．
41010 42650 38970 40200
42550 43500 40400 39800
设汽车轮胎行驶路程服从正态分布N(μ，σ2)，求：
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行?
A、没有直线
B、一条
C、至少2条
D、无数条
答案解析
对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为
A、空集
B、非空集
C、{x|x∈A}
D、不确定
从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取8个样品进行磨损试验，直至轮胎行驶到磨坏为止，测得它们的行驶路程(单位：km)如下．
41010 42650 38970 40200
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设汽车轮胎行驶路程服从正态分布N(μ，σ2)，求：
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行?
A、没有直线
B、一条
C、至少2条
D、无数条
答案解析
对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为
A、空集
B、非空集
C、{x|x∈A}
D、不确定
第4个回答 2020-11-17
搂主，你基础有待加强呀，很基础的换元法，多动手写一写，切忌眼高手低。
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