初三降价涨价问题

Question

就是那种一元二次方程问题。不常见却要常常考！真是郁闷，我最不拿手的啊。
我们老师给我们练得题大致是那种...
例：在进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每涨一元。其销售量就减少10个。问为了赚的8000元的利润，售价应定为...此时应进货...
就这类的。我看着就头晕...要怎么办？谁能帮帮我，让我理清思路啊？明天就要考试的啊！在线急等
哦，为了防止问得不一样。我们老师给出两种设法。就是售价应定为。还有一种是应涨价为X元

Answer 1

首先理解“售价应定为Y元”和“应涨价为X元”本质是一样的，他们的关系是：
“售价应定为Y元”=50元+“应涨价为X元”

这种题目最重要的是先列出利润和售价的关系方程，先不要考虑进多少货！

就本题而言，假设利润为Y，售价为X，那么根据题意，有：

利润（Y）=[售价（X）-成本（40）]*销售数量（500-（X-50）*10）

单件的利润=售价（X）-成本（40） 这个是很好理解的，关键是销售数量！

销售数量（500-（X-50）*10）这个你可以验证一下比如卖X=60元，销售数量就比500件减少（60-50）*10件！

所以Y=（X-40）*[500-（X-50）*10]
Y=(X-40)*(1000-10X)
Y=-10X^2+1400X-40000

现在要求Y=8000元，即：8000=-10X^2+1400X-40000

X^2-140X+4800=0求解X

解得X1=60 X2=80

当售价为60元时，应当销售500-（X-50）*10=400件，也就是进货400件

当售价为80元时，应当销售500-（X-50）*10=100件，也就是进货100件