题中说的定义域,说都是x的取值范围;
尽管它是f(x+1),但它的定义域仍是x大于多少或小于多少,不是x+1的范围。
例如:f(x)的定义域为1<x<3,求f(x+1)的定义域。
解:因为1<x<3,所以1<x+1<3,即1<x<2。
书上说f()是一种集合之间的关系,但我理解f()就是数与数的对应的关系,当这种关系为一次时,就是f(x)=kx+b;为二次时,就是f(x)=ax2+bx+c;为反比时,f(x)=k/x ...以此类推,担忧是推不出来,那么可能为一种复杂的关系,既有反比还有正比等等。
f(x+1)与f(x)之间可以这样写:(再此用一次函数举例,实际中可能有更多种情况)
f(x)=kx+b;f(x+1)=k(x+1)+b
看两个函数是否为同一个函数,要看对应关系,定义域和值域。
对应关系就是是否为同一个f.举个例子:f(x)与g(x)的对应关系就不同;f(x)与f'(x)对应关系也不同
再通俗一点,在初中我们用y=kx+b表示一次函数,到高中形式换为 f(x)=kx+b.y与f(x) 是一个意思
参考资料:人教版必修一数学书